1/ tổng các ngoài của đa giác n cạnh là 360

2/ số đường chéo là \(\frac{n\left(n-3\right)}{2}\)

Đáp án A

Phương pháp

Tìm số cạnh và số đường chéo của đa giác đều n cạnh.

Cách giải

Khi nối hai đỉnh bất kì của đa giác ta được một số đoạn thẳng, trong đó bao gồm cạnh của đa giác và đường chéo của đa giác đó.

Đa giác đều n cạnh có n đỉnh, do đó số đường chéo là C n 2 − n  

Theo giả thiết bài toán ta có 

C n 2 − n = n ⇔ C n 2 = 2 n ⇔ n ! 2 ! n − 2 ! = 2 n ⇔ n n − 1 = 4 n ⇔ n − 1 = 4 ⇔ n = 5

Đáp án A

Phương pháp

Tìm số cạnh và số đường chéo của đa giác đều n cạnh.

Cách giải

Khi nối hai đỉnh bất kì của đa giác ta được một số đoạn thẳng, trong đó bao gồm cạnh của đa giác và đường chéo của đa giác đó.

Đa giác đều n cạnh có n đỉnh, do đó số đường chéo là C n 2   -   n  

Theo giả thiết bài toán ta có

Số đường chéo của đa giác n cạnh là (n( n - 3 ))/2. ( n ∈ N, n ≥ 3 )

Theo giả thiết ta có (n( n - 3 ))/2 = n ⇔ n( n - 3 ) = 2n  ⇔ n 2 - 3 n - 2 n = 0

⇔ n 2 - 5 n = 0 ⇔ n ( n - 5 ) = 0  ⇔ 

So sánh điều kiện ta có n = 5 thỏa mãn.

Chọn A

a) Ta có đường chéo là \(\frac{n\left(n-3\right)}{2}\)

Theo đề bài ta có: \(\frac{n\left(n-3\right)}{2}=n\) \(\Leftrightarrow n^2-5n=0\)

\(\Leftrightarrow n\left(n-5\right)=0\)

Vì n \(\ne\) 0, do đó n = 5

Vậy hình ngũ giác lồi có số đường chéo bằng số cạnh

b) Tương tự ta có: \(\frac{n\left(n-3\right)}{2}=\frac{n}{2}\) \(\Leftrightarrow n^2-4n=0\)

\(\Leftrightarrow n\left(n-4\right)=0\)

Vì n \(\ne\) 0, do đó n = 4

Vậy tứ giác lồi có số đường chéo bằng nửa số cạnh

c) Tương tự, ta có: \(\frac{n\left(n-3\right)}{2}=\frac{n}{3}\) \(\Leftrightarrow n\left(3n-11\right)=0\)

Vì n \(\ne\) 0 nên n \(\in\) N bài toán không có lời giải

Vậy không tồn tại đa giác mà số đường chéo bằng một phần ba số cạnh

d) Ta có: \(\frac{n\left(n-3\right)}{2}=2n\) \(\Leftrightarrow n\left(n-7\right)=0\)

Vì n \(\ne\) 0 do đó n = 7

Vậy hình đa giác có 7 cạnh sẽ có số đường chéo bằng hai lần số cạnh

Tồn tại:

a)-ngũ giác có 5 đường chéo

b)-Tứ giác có 2 đường chéo

d)-Thất giác có 14 đường chéo

Không tồn tại:c)

Số đường chéo của đa giác đều n cạnh là \(\dfrac{n\left(n-3\right)}{2}\)
Số đường chéo bằng 33 số cạnh

\(\Rightarrow\dfrac{n\left(n-3\right)}{2}=33n\Rightarrow n\left(n-3\right)=66n\\ \Rightarrow n-3=66\\ \Rightarrow n=69\)
Suy ra đa giác đều đó có 69 cạnh
Số đo mỗi góc là \(\dfrac{180\cdot33+360}{69}\approx91,3\)

Ta có: ( n − 2 ) .180 0 n = 120 0 . Tìm được n = 6 Þ số đường chéo là 9 đường chéo